1. (2017·扬州模拟) 已知各项不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且a₁=1，S_n=pa_na_n+1（n∈N^*），p∈R．

1. （1） 若a₁ ， a₂ ， a₃成等比数列，求实数p的值；

3. （2） 若a₁ ， a₂ ， a₃成等差数列，

   ①求数列{a_n}的通项公式；

   ②在a_n与a_n+1间插入n个正数，共同组成公比为q_n的等比数列，若不等式（q_n）^{（n+1）（n+a）}≤e对任意的n∈N^*恒成立，求实数a的最大值．