1. (2017·崇左) 已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）经过点（0，4）

1. （1） 求m的值；

3. （2） 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为﹣8．

   ①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；

   ②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．