1. (2017八下·东营期末)

如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF//AB交PQ于F，连接BF，

1. （1） 求证：四边形BFEP为菱形；

3. （2） 当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.

   ①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；

   ②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.