1. (2017高一下·枣阳期中)

如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G．

1. （1） 求两星球做圆周运动的周期；

3. （2） 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T₁ ． 但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂ ． 已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴ kg和7.35×10²² kg．求T₂与T₁两者平方之比．（结果保留3位小数）