1. (2017·河南模拟) 定义：点M，N把线段AB分割成AM、MN，NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

1. （1）

   如图①，已知M、N是线段AB的勾股分割点，AM=6，MN=8，求NB的长；

   

3. （2）

   如图②，在△ABC中，点D、E在边线段BC上，且BD=3，DE=5，EC=4，直线l∥BC，分别交AB、AD、AE、AC于点F、M、N、G．求证：点M，N是线段FG的勾股分割点

   
   

5. （3）

   在菱形ABCD中，∠ABC=β（β＜90°），点E、F分别在BC、CD上，AE、AF分别交BD于点M、N．

   ①如图③，若BE= BC，DF= CD，求证：M、N是线段BD的勾股分割点．

   ②如图④，若∠EAF= ∠BAD，sinβ= ，当点M、N是线段AB的勾股分割点时，求BM：MN：ND的值．