1. (2017·沭阳模拟) 已知线段MN=8，C是线段MN上一动点，在MN的同侧分别作等边△CMD和等边△CNE．

1. （1）

   如图①，连接DN与EM，两条线段相交于点H，求证ME=DN，并求∠DHM的度数；

   

3. （2）

   如图②，过点D、E分别作线段MN的垂线，垂足分别为F、G，问：在点C运动过程中，DF+EG的长度是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是请说明理由；

   

5. （3） 当点C由点M移到点N时，点H移到的路径长度为（直接写出结果）