1. (2017·本溪模拟) 如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．

1. （1） 求证：DE是⊙O的切线；
3. （2） 若AE=4，BE=2，求AG的长．