1. (2017·大连模拟)

如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．

1. （1） 抛物线的解析式为；

3. （2） 求线段DE的最大值；

5. （3） 当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．