1. (2017·盘锦模拟)

如图，已知抛物线y=﹣x²+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

1. （1） 求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；

3. （2） 求证：∠ABC=90°；

5. （3） 在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

7. （4） 若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．