1. (2020八上·长乐期中) 如图，等边△ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）．过点D作DE∥BC交AC于点E ． 把△ADE沿直线DE折叠，点A的对应点为P ．

1. （1） 求证：△ADE为等边三角形；
3. （2） 连接AP ， 点D在运动过程中线段AP与线段DE是否存在一定的位置关系？证明你的结论；
5. （3） 若等边△ABC的边长为3，当△BDP为直角三角形时，求 的值．