1. (2020九上·罗源期中) 已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．

1. （1） 如图1，已知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．

   ①∠DAO的度数是多少

   ②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；

3. （2） 设∠AOB＝α，∠BOC＝β.

   ①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；

   ②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．