1. (2017·太原模拟) 已知函数f（x）=x²﹣2x+1，g（x）=2aln（x﹣1）（a∈R）．

1. （1） 求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；
3. （2） 当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．