1. (2017·宝鸡模拟) 已知函数f（x）= +b（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．

1. （1） 求实数a，b的值及函数f（x）的单调区间．
3. （2） 当f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）时，比较x₁+x₂与2e（e为自然对数的底数）的大小．