1. (2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=e^x（sinx+cosx）+a，g（x）=（a²﹣a+10）e^x（a为常数）．

1. （1） 已知a=0，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
3. （2） 当0≤x≤π时，求f（x）的值域；
5. （3） 若存在x₁、x₂∈[0，π]，使得|f（x₁）﹣g（x₂）|＜13﹣e 成立，求实数a的取值范围．