1. (2020九上·阳江期末) 如图，已知一次函数y= x+2的图像与x轴交于点A，与二次函数的图象交于y轴上的一点B，另一交点为D，二次函数图象的顶点C在x轴的正半轴上，且OC=2。

1. （1） 求二次函数的表达式；
3. （2） 设P为x轴上的一个动点，当△PBD为直角三角形，且Rt△PBD面积最小时，求点P的坐标；
5. （3） 当0≤x≤2时，抛物线的一段BC上是否存在一点Q，使点Q到直线AD的距离等于 ？

   若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由。