1. (2021八上·吴兴期末) 如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰△ABC与等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC，AD=AE.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”.

1. （1） 【探究模型】如图1，线段BD与线段CE存在怎样的数量关系？请证明你的结论；
3. （2） 【应用模型】如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=4 ，点P是BC边的中点，直线MN经过点P，且与直线BC的夹角为30°，点D是直线MN上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE.

   ①如图3，当点E落在BC边上时，求C，E两点之间的距离.

   ②直接写出在点D运动过程中，点C和点E之间的最短距离.