已知函数的图象在处的切线斜率等于1，其中 …为自然对数的底数， .

1. (2020高三上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率等于1，其中 $\text{[math]}$ …为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上恰有一个零点，且 $\text{[math]}$ .