为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．，，，分别是所在边的中点，剪去阴影

1. (2020高三上·泰安期末) 为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，高为 $\text{[math]}$ ，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点重合于点 $\text{[math]}$ ，正好形成一个正四棱锥 $\text{[math]}$ ，如图所示，设 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大．

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