已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点.

1. (2020高二上·泰州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，直线 $\text{[math]}$ （不与坐标轴垂直）过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上.