已知椭圆（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上.

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1. (2020高二上·淄博期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有三点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）蝴蝶定理：如图1， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
  
  该结论可推广到椭圆.如图2所示，假定在椭圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线斜率存在，证明： $\text{[math]}$ .

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山东省淄博市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷