1. (2020九上·永年期末) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ ）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 当C为抛物线顶点的时候，求 的面积.
5. （3） 是否存在这样的点P，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.