问题情境：如图1，已知点是正方形的中心，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，，且，，．

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1. (2020九上·平定期末) 问题情境：
如图1，已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长度为；
3. （2）操作证明：
  如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并证明结论；
5. （3）探究发现：
  如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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山西省阳泉市平定县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷