1. (2021八上·南宁期末) 已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC＝180°.过点C作CE⊥AB，垂足为E.

1. （1） 如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC＝DC；
3. （2） 如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，若∠MAN＝60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G.若BG＝1，DF＝2，求线段DB的长.