1. (2021九上·惠水期末) 如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°∠CAB＝30°，AC⊥x轴.它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为(5， )，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.

1. （1） 求∠BAO的度数.（直接写出结果）
3. （2） 当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度.
5. （3） 求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标.
7. （4） 如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO＝PQ，请说明理由.