如图，过边的中点，作，交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，，若平分，于点 .

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1. (2021九上·锦州期末) 如图，过 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：
  ① $\text{[math]}$ ，
  
  ②四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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辽宁省锦州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷