如图，在中，，以为直径的分别交于点，连结交于点F.

1. (2021九上·上城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.