如图，在中，，点是上一动点，以点为圆心，长为半径作交线段于点，连结并延长交于点 .

1. (2021九上·新昌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？
5. （3）求 $\text{[math]}$ 取到最大值时 $\text{[math]}$ 的长.