在正整数集上定义函数，满足，且 .

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1. 在正整数集上定义函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在实数a，b，使 $\text{[math]}$ ，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论.

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