1. (2020八上·朝阳期末) 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直线BC上有一点P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接AM，AN，BM．

1. （1） 如图1，当点P在线段BC上时，求∠MAN和∠MBC的度数；

   

3. （2） 如图2，当点P在线段BC的延长线上时，

   

   ①依题意补全图2；

   ②探究是否存在点P，使得 ，若存在，直接写出满足条件时CP的长度；若不存在，说明理由．