如图，在平面直角坐标系中，点、分别在、轴上，已知点的坐标为，且 .

1. (2020八上·绥棱期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）以 $\text{[math]}$ 为一边作等边，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.