1. (2020九上·昌平期末) 下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．

作法：如图，

①作射线PO，与⊙O交于点M和点N；

②以点P为圆心，以PO为半径作⊙P；

③以点O为圆心，以⊙O的直径MN为半径作圆，与⊙P交于点E和点F，连接OE和OF，分别与⊙O交于点A和点B；

④作直线PA和直线PB．

所以直线PA和PB就是所求作的直线．

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：连接PE和PF，

   ∵OE＝MN，OA＝OM＝ MN，

   ∴点A是OE的中点．

   ∵PO＝PE，

   ∴PA⊥OA于点A （）（填推理的依据）．

   同理PB⊥OB于点B．

   ∵OA，OB为⊙O的半径，

   ∴PA，PB是⊙O的切线．（）（填推理的依据）．