1. (2020九上·槐荫期末) 如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．

1. （1） 求证：△ABE∽△EGF；
3. （2） 若EC＝2，求△CEF的面积；
5. （3） 当△CEF的面积最大时，求EC．