当前位置: 初中数学 / 综合题
  • 1. (2020七上·黄岛期末) (问题提出)以长方形ABCD的4个顶点和它内部的n个点,共 个点作为顶点,可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形?

    (问题探究)为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单的情形入手:

    1. (1) 以长方形ABCD的4个顶点和它内部的1个点P(如图①),共5个点为顶点显然,此时可把长方形ABCD分割成个互不重叠的小三角形.

    2. (2) 以长方形ABCD的4个顶点和它内部的2个点P、Q,共6个点为顶点,可把长方形ABCD分割成个互不重叠的小三角形.

      在探究一的基础上,我们可看作在图①长方形ABCD的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:

      一种情况是,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上不妨设点Q在PB上(如图②);

      另一种情况是,点Q在图①分割成的某个小三角形内部.不妨设点Q在 的内部(如图③).

      显然,不管哪种情况,都可把长方形ABCD分割成个互不重叠的小三角形.

    3. (3) 长方形ABCD的4个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共7个点为顶点,可把长方形ABCD分割成多少个互不重叠的小三角形?请在图④中画出一种分割示意图.

    4. (4) 以长方形ABCD的4个顶点和它内部的n个点,共 个点作为顶点,可把原长方形分割成个互不重叠的小三角形.
    5. (5) 以梯形的4个顶点和它内部的2021个点作为顶点,可把梯形分割成个互不重叠的小三角形.
    6. (6) 以五边形的5个顶点和它内部的m个点,共 个点作为顶点,可把原五边形分割成个互不重叠的小三角形.

微信扫码预览、分享更方便