已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时， .

1. (2020高一上·龙岩期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并加以证明；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.