红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度 /℃21232527293235平均产卵数 /个71121246

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1. (2020高二下·汕头月考) 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数 $\text{[math]}$ 和平均温度 $\text{[math]}$ 有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
平均温度 $\text{[math]}$ /℃
21
23
25
27
29
32
35
平均产卵数 $\text{[math]}$ /个
7
11
21
24
66
115
325

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
27.429
81.286
3.612
40.182
147.714
表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数 $\text{[math]}$ 关于平均温度 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
3. （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为 $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出相应的概率 $\text{[math]}$ .
  （ⅱ）当 $\text{[math]}$ 取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差.

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