若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“ 区间”

1. (2020高一上·青岛期末) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象均连续不断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在任意的区间上不恒为0， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，存在非空区间 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称区间A为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一个“ $\text{[math]}$ 区间”(无需证明)；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，证明： $\text{[math]}$ 不是偶函数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点.