1. (2020九下·河北月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H ．

1. （1） 求抛物线的函数表达式；
3. （2） 直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E ， 与抛物线交于点 P ， Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP ， CQ ， 若△CPQ的面积为 ，求点P ， Q的坐标；
5. （3） 在（2）的条件下，连接AC交PQ于G ， 在对称轴上是否存在一点K ， 连接GK ， 将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．