如图①，已知点O为正方形的对角线的交点，点P是对角线上的一个动点（点P不与重合），分别过点向直线作垂线，垂足分别为点，连接和 .

1. (2020九下·南昌月考) 如图①，已知点O为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与 $\text{[math]}$ 重合），分别过点 $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，延长正方形对角线 $\text{[math]}$ ，当点P运动到 $\text{[math]}$ 的延长线上时，通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；
5. （3）若点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.