1. (2020九下·新宾月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 和 ，与y轴交于点C．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 点D为x轴上方抛物线上的任意一点，连接BC， BD， CD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
5. （3） 在（2）的条件下，点E为x轴下方抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使得点B，D， E， F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．