1. (2020九下·太原月考) 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P不与点C、D重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上，连结AM、MP、AP，其中，AP与MN相交于点F．⊙O过点M、C、P

1. （1） 若∠AMP＝90°，求证：BM＝CP；
3. （2） 随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M，又与AD相切于点H，且AB＝4，求CP的长．