如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且．

1. (2020八下·呼和浩特月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．