如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD.

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1. (2021九下·自贡开学考) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD.
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
3. （2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，CE＝1，试求BD的长.

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