如图，在等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．

1. (2021八上·连云港期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．