如图，是的直径，，过点作交圆于点H，点C是弧上异于点的动点，过点C作，垂足分别为，过点C的直线交的延长线于点G，且 .

1. (2021九上·恩施期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交圆于点H，点C是弧 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，过点C的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是O的切线；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.