如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点，是边长为的等边三角形， .

1. (2020高一下·宣城月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.