在平面直角坐标系中，已知，，动点满足记的轨迹为 .

1. (2020高一下·湖南月考) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程：
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为坐标原点）.