若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其中“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”. 问题探究：

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1. (2021八上·灞桥期末) 若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其中“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”.

问题探究：
1. （1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，画出经过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的“和谐线段”；
3. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的两条“和谐线段”的长；
5. （3）如图③，四边形 $\text{[math]}$ 是某市规划中的商业区示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现计划在商业区内修一条笔直的单行道 $\text{[math]}$ （小道的宽度不计，入口 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，出口 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的“和谐线段”，在道路一侧 $\text{[math]}$ 区域规划为公园，为了美观要求 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置（即求 $\text{[math]}$ 的长）.

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