如图，已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和．交射线于点B，D．

1. (2020七下·交城期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点C是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．交射线 $\text{[math]}$ 于点B，D．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）当点C运动到使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）在点C运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是否存在一定数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．