1. (2020九上·宝安期中) 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE<BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN。

1. （1） 求证：OM=ON。
3. （2） 若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长。