1. (2020·海淀模拟) A ， B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．

1. （1） 如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．

   ①已知P₁（1，0），P₂（0，3），P₃（﹣2，1），在∠AP₁B ， ∠AP₂B ， ∠AP₃B ， 中，是AB关于⊙O的内直角的是；

   ②若在直线y=2x+b上存在一点P ， 使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．

3. （2） 点E是以T（t ， 0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H ， 都存在点T ， 使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．